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    15．正四面体的棱长为4$\sqrt{6}$，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
    A．36πB．72πC．144πD．288π

    分析 将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．

    解答 解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同．
    ∵正四面体为4$\sqrt{6}$，∴正方体的棱长是4$\sqrt{3}$，
    又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
    ∴2R=12
    ∴R=6，球的表面积为4π×62=144π．
    故选：C．

    点评 巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    3．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x-y+1=0相交所得的弦长为$\sqrt{2}$，则圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=5．

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    10．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°，则（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=12．

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    20．命题p：?x∈R，x＞1的否定是（　　）
    A．￢p：?x∈R，x≤1B．￢p：?x∈R，x≤1C．￢p：?x∈R，x＜1D．￢p：?x∈R，x＜1

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    7．已知函数$y=\sqrt{3}sin2x-cos2x$．
    （Ⅰ）求$f（\frac{π}{4}）$的值；
    （Ⅱ）求f （x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）当$x∈[\frac{π}{4}，\frac{5π}{12}]$时，求f （x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2（sin2A+sin2B-sin2C）=3sinAsinB．
    （Ⅰ）求${sin^2}\frac{A+B}{2}$的值；
    （Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设F1、F2分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{t{a}^{2}}$=1（a＞0，t＞0）的左、右焦点，过F1且且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支相交于点P，若|PF2|=|F1F2|，则t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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