Question

如图所示，平面⊥平面，，，四边形是直角梯形，，， ，分别为的中点．

(Ⅰ) 用几何法证明：平面；
(Ⅱ）用几何法证明：平面．

Answer 1

（1）利用三角形的中位线的性质，先证明四边形ODBF是平行四边形，从而可得OD∥FB，利用线面平行的判定，可以证明OD∥平面ABC；（2）利用平面ABDE⊥平面ABC，证明BD⊥平面ABC，进而可证平面ABDE；

试题分析：(Ⅰ)证明：取中点，连结． ∵是的中点，为的中点，
∴且， 又且，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∴                    4分
又∵平面，平面，
∴平面．             6分
(Ⅱ)证明：，为中点，∴， 8分
又∵面⊥面，面面，面，
∴面．       12分
点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查线面角，解题的关键是正确运用线面平行与垂直的判定与性质，正确运用向量法求线面角．