Question

17．若2π≥α≥0，sinα＞$\sqrt{3}$cosα，则α的取值范围为[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：由sinα＞$\sqrt{3}$cosα得sinα-$\sqrt{3}$cosα＞0，
即2sin（α-$\frac{π}{3}$）＞0，
∵0≤α≤2π，
∴-$\frac{π}{3}$≤α-$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{3}$，
则由0≤α-$\frac{π}{3}$≤π，
得$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{4π}{3}$，
故[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
故答案为：[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]

点评 本题主要考查三角函数值的求解，根据辅助角公式结合三角函数的图象是解决本题的关键．