Question

6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosA=bcosB，则此三角形一定是（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 等腰或直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理可得 $\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=$\frac{π}{2}$，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．

解答 解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即 $\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
∴2A=2B，或 2A+2B=π．
∴A=B，或 A+B=$\frac{π}{2}$，即 C=$\frac{π}{2}$．
故△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，得到2A=2B，或 2A+2B=π，是解题的关键，属于中档题．