Question

11．已知集合M={1，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，N={-1，1，4i}，若M∪N=N，求实数m的值．

Answer 1

分析 由M∪N=N，可得M⊆N．因此（m²-2m）+（m²+m-2）i=-1，或（m²-2m）+（m²+m-2）i=4i，于是$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m=-1}\\{{m}^{2}+m-2=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m=0}\\{{m}^{2}+m-2=4}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：∵M∪N=N，∴M⊆N．
∴（m²-2m）+（m²+m-2）i=-1，或（m²-2m）+（m²+m-2）i=4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m=-1}\\{{m}^{2}+m-2=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m=0}\\{{m}^{2}+m-2=4}\end{array}\right.$，
解得m=1，或m=2．
∴m=1，或2．

点评 本题考查了集合之间的关系、复数相等、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．