Question

3．已知a=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}$（$\frac{i}{n}$）²（n∈N^*），b=${∫}_{0}^{1}$x²dx，则a，b的大小关系为（　　）

• A． a＜b
• B． a=b
• C． a＞b
• D． a，b的大小与n的取值有关

Answer 1

分析 根据等差数列的前n项和公式求出a，再由定积分的公式求出b的值，再由n的范围比较a和b大小

解答 解：由题意知，a=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}$（$\frac{i}{n}$）²=$\frac{1}{n}$+$\frac{2}{n}$+…+$\frac{n}{n}$=$\frac{1}{n}$×$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n+1}{2}$，
b=${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
∵$\frac{n+1}{2}$≥1，
∴$\frac{n+1}{2}$＞$\frac{1}{3}$，
∴a＞b，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、定积分的公式的应用，利用放缩法比较两个数（式子）的大小．