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    1．求证：S△ABC=2R2sinAsinBsinC．（注：R是△ABC外接圆的半径）

    分析 利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．

    解答 证明：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{simB}=2R$，
    ∴a=2RsinA，b=2RsinB，
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×$2RsinA×2RsinB×sinC=2R2sinAsinBsinC．
    ∴S△ABC=2R2sinAsinBsinC．

    点评 本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　）
    A．2$\sqrt{3}$+$\frac{3\sqrt{7}}{2}$B．2$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$C．2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{15}$D．2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{7}$

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    12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

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    9．已知P为抛物线y2=-6x上一个动点，Q为圆${x^2}+{（y-6）^2}=\frac{1}{4}$上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{17}-7}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{17}-4}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{17}-1}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{17}+1}}{2}$

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    16．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$C．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
    A．（-∞，e4）B．（e4，+∞）C．（-∞，0）D．（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．（Ⅰ）已知α为第三象限角，f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$．
    ①化简f（α）；②若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．
    （Ⅱ）已知角α满足$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=2；
    ①求tanα的值；②求sin2α+2cos2α-sinαcosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx+2，记函数f（x）的最小正周期为β，向量$\overrightarrow a=（2，cosα）$，$\overrightarrow b=（1，tan（α+\frac{β}{2}））$，$（0＜α＜\frac{π}{4}）$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{7}{3}$
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）求$\frac{{2{{cos}^2}α-sin2（α+β）}}{cosα-sinα}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
    ①f（8）=f（0）
    ②f（x）在[0，1]上是增函数；
    ③f（x）的图象关于直线x=1对称
    ④f（x）关于点P（$\frac{1}{2}，0$）对称．
    其中正确的判断是①③④．

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