Question

11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$+$\frac{3\sqrt{7}}{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$
• C． 2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{15}$
• D． 2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，求出棱锥各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，
其直观图如下图所示：

面ABD和面BCD都是边长为2的等边三角形，故面积为：$\sqrt{3}$，
AE=CE=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{6}$，
故面ABC和面ACD均是腰长为2，底为$\sqrt{6}$的等腰三角形，
故底上的高为：$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
故面ABC和面ACD的面积均为：$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
故该几何体的表面积S=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．