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    15．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

    分析 求得满足条件的线段的长度，利用线段的长度比求概率．

    解答 解：在线段AB上取两点C，D，使得AC=BD=1，
    则当P在线段CD上时，点P与线段两端点A、B的距离都大于1m，
    CD=3-2=1，
    ∴所求概率P=$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{3}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了几何概型的概率计算，利用线段的长度比求概率是几何概型概率计算的常用方法．

    练习册系列答案
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    3．已知点A（-2，0），B（0，1）在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=$\frac{1}{2}$x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为$\sqrt{10}$的直角三角形，求直线MN的方程．

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    6．已知点$（{1\;，\;\;\frac{1}{3}}）$是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足：当n≥2时，都有${S_n}-{S_{n-1}}=\sqrt{S_n}+\sqrt{{S_{n-1}}}$
    （1）求c的值；
    （2）求证：$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是等差数列，并求出bn；
    （3）若数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$前n项和为Tn，问是否存在实数m，使得对于任意的n∈N*都有Tn≥m，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    3．已知抛物线$Γ：{y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点F1与椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F1，若Γ与C的交点为A，B，且点A到点F1，F2的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P．在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．

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    10．已知数列{an}各项均为正数，a2=2a1=2，且$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n+2}}$=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$对?n∈N*恒成立，记数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）证明：数列{a2n-1+a2n}为等比数列；
    （2）若存在正实数t，使得数列{Sn+t}为等比数列，求数列{an}的通项公式．

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    20．椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两顶点为A，B如图，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
    （Ⅰ）当$|{CD}|=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）当点P异于A，B两点时，求证：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$为定值．

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    7．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F在直线l上．
    （1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值；
    （2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值．

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    5．若复数z满足$z=\frac{1-i}{1+i}$（i为虚数单位），则|z|=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．$\sqrt{2}$

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