【题目】若不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2﹣ax﹣1>0的解集.
【答案】解:∵不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是{x|2<x<3},∴2,3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根,
∴ ,解得
∴不等式bx2﹣ax﹣1>0可化为﹣6x2﹣5x﹣1>0,
即6x2+5x+1<0,
∵方程6x2+5x+1=0的解为x=﹣ 或x=﹣ ,
∴不等式bx2﹣ax﹣1>0的解集为{x|﹣ <x<﹣ }
【解析】由不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是{x|2<x<3},可得2,3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根,利用根与系数的关系可得a,b,进而解得.
【考点精析】利用解一元二次不等式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的图象与y轴的交点为( ),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0 , 3),(x0+2π,﹣3).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(3)求这个函数的单调递增区间和对称中心.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00﹣22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:
休闲方式 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00﹣22:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”?
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差.
P(X2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:X2= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, ,M在线段上,且.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)在线段AD上确定一点F,使得平面平面PAB,并求三棱锥的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分) 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为, 是椭圆上的一个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为, ()是椭圆上异于的任意一点, 轴, 为垂足, 为线段中点,直线交直线于点, 为线段的中点,如果的面积为,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com