Question

【题目】已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点，若，，且，则下列说法正确的是( ),

A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点

C.C、D可能同时在线段AB上

D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据向量共线定理得到四点共线，再根据反证法求证，问题可逐一解决.

解：由，，可得：四点共线，

对于选项A，若C是线段AB的中点，则，则，不满足，即选项A错误；

对于选项B，若D是线段AB的中点，则，则，不满足，即选B错误；

对于选项C，若C、D同时在线段AB上，则，则，不满足，即选项C错误；

对于选项D，假设C、D同时在线段AB的延长线上，则 ，则，则不满足，即假设不成立，即C、D不可能同时在线段AB的延长线上，即选项D正确；

故选：D.