【题目】如图,已知棱柱的底面是菱形,且
面ABCD,
,F为棱
的中点,M为线段
的中点.
(1)求证:面ABCD;
(2)判断直线MF与平面的位置关系,并证明你的结论;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析 (2)平面
,证明见解析 (3)
【解析】
(1)连接AC、BD交于点O,再连接OM,利用三角形中位线定理结合平行四边形的性质,得四边形MOAF是平行四边形,从而,所以
平面ABCD;
(2)平面
,先证明
平面
,再结合
,可得
平面
;
(3)过点B作于H,可证出
平面
,从而BH是三棱锥
的高,算出
的面积并结合锥体体积公式,可得三棱锥
的体积.
解:(1)接AC、BD交于点O,再连接OM,
中,OM是中位线,
且
,
∵矩形中,
且
,
且
,可得四边形MOAF是平行四边形,
,
平面ABCD,
平面ABCD,
平面ABCD;
(2)平面
,证明如下
在底面菱形ABCD中,,
又平面ABCD,
平面ABCD,
,
是平面
内的相交直线,
平面
,
平面
;
(3)过点B作,垂足为H,
平面ABCD,
平面ABCD,
,
是平面
内的相交直线,
平面
,
在中,
,
,
因此,三棱锥的体积
.
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【题目】如图,已知椭圆,左、右焦点分别为
,
,右顶点为
,上顶点为
,
为椭圆上在第一象限内一点.
(1)若.
①求椭圆的离心率;
②求直线的斜率.
(2)若,
,
成等差数列,且
,求直线
的斜率的取值范围.
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【题目】已知为坐标原点,抛物线
:
与直线
:
交于点
,
两点,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)线段的中点为
,过点
且斜率为
的直线交抛物线
于
,
两点,若直线
,
分别与直线
交于
,
两点,当
时,求斜率
的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数,直线l:y=kx(k>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|OA||OB|的值.
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【题目】甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为
,其中
,若
,就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,
,
是抛物线上的两个动点,且
,过
,
两点分别作抛物线的切线,设其交点为
.
(1)若直线与
,
轴分别交于点
,
,且
的面积为
,求
的值;
(2)记的面积为
,求
的最小值,并指出
最小时对应的点
的坐标.
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【题目】已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点,若,
,且
,则下列说法正确的是( ),
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.C、D可能同时在线段AB上
D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上
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【题目】抛物线的准线与
轴交于点
,过点
作直线
交抛物线于
,
两点.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)若线段的垂直平分线交
轴于
,求证:
;
(3)若直线的斜率依次为
,
,
,…,
,…,线段
的垂直平分线与
轴的交点依次为
,
,
,…,
,…,求
.
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