Question

【题目】已知直线:，抛物线图象上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为__________，到直线距离的最小值为__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

先设抛物线上的点到直线的距离为，到准线的距离为，到轴的距离为，根据抛物线的性质，得到，结合图像，即可得出的最小值是焦点到直线的距离，根据点到直线距离公式，即可求出最小值；再设平行于直线且与抛物线相切的直线方程为：，根据判别式等于零，求出直线方程，两平行线间的距离即是动点到直线的距离的最小值.

设抛物线上的点到直线的距离为，到准线的距离为，到轴的距离为，由抛物线方程可得：焦点坐标为，准线方程为：，则，，

因此，

如图所示，的最小值是焦点到直线的距离，即；

所以的最小值为：；

设平行于直线且与抛物线相切的直线方程为：，

由得：，

因为直线与抛物线线切，

所以，解得：，

因此，

所以两平行线间的距离为：，

即到直线距离的最小值为.

故答案为：(1). 1；(2). .