Question

7．一个直棱柱的对角线长是9cm和15cm，高是5cm，若它的底面是菱形，则这个直棱柱的侧面积是（　　）

• A． 160 cm²
• B． 320 cm²
• C． 40$\sqrt{89}$cm²
• D． 80$\sqrt{89}$cm²

Answer 1

分析 由菱形的对角线的长分别是9和15，先求出菱形的边长，再由底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，能求出这个棱柱的侧面积．

解答 解：∵菱形的对角线的长分别是9和15，
∴菱形的边长为：$\sqrt{（\frac{\sqrt{{9}^{2}-{5}^{2}}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{1{5}^{2}-{5}^{2}}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{81-25+225-25}{4}}$=8，
∵底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，
∴这个棱柱的侧面积S=4×8×5=160．
故选：A．

点评 本题考查棱柱的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意菱形的性质的合理运用．