Question

12．已知tan（π-α）=-$\frac{2}{3}$，且α∈（-π，-$\frac{π}{2}}$），则$\frac{{cos（{-α}）+3sin（{π+α}）}}{{cos（{π-α}）+9sinα}}$的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{5}$
• B． $-\frac{3}{7}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．

解答 解：∵α∈（-π，-$\frac{π}{2}}$），tan（π-α）=-tanα=-$\frac{2}{3}$，可得：tanα=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{cos（{-α}）+3sin（{π+α}）}}{{cos（{π-α}）+9sinα}}$=$\frac{cosα-3sinα}{-cosα+9sinα}$=$\frac{1-3tanα}{9tanα-1}$=$\frac{1-3×\frac{2}{3}}{9×\frac{2}{3}-1}$=-$\frac{1}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．