Question

19．（1）已知f（x+1）=x²-3x+2，求f（x）的解析式．
（2）二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据换元法求出函数的解析式即可；
（2）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求的结果．

解答 解：（1）令x+1=t，则x=t-1，
∴f（t）=（t-1）²-3（t-1）+2=t²-5t+6，
故f（x）=x²-5x+6；
（2）设二次函数的解析式为f（x）=ax²+bx+c （a≠0）
由f（0）=1得c=1，
故f（x）=ax²+bx+1．
因为f（x+1）-f（x）=2x，
所以a（x+1）²+b（x+1）+1-（ax²+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，
根据系数对应相等 $\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{a+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以f（x）=x²-x+1．

点评 本题考查了求函数的解析式问题换元法和待定系数法是常用方法．