Question

11£®ÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©=blnx+x-$\frac{1}{x}$£¨b¡ÊR£©£®
£¨1£©ÈôÇúÏßy=f£¨x£©Ôڵ㣨1£¬2£©´¦µÄÇÐÏßÓëÖ±Ïßx-y+3=0´¹Ö±£¬ÇóʵÊýbµÄÖµ£»
£¨2£©Èôº¯Êýf£¨x£©ÔÚ[1£¬+¡Þ£©Éϵ¥µ÷µÝÔö£¬ÇóʵÊýbµÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
£¨3£©ÒÑÖªg£¨x£©=$\frac{1}{2}$x²+£¨t-1£©x+$\frac{1}{x}$£¬t¡Ü-$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$£¬h£¨x£©=f£¨x£©+g£¨x£©£¬µ±b=1ʱ£¬h£¨x£©ÓÐÁ½¸ö¼«Öµµãx₁£¬x₂£¬ÇÒx₁£¼x₂£¬Çóh£¨x₁£©-h£¨x₂£©µÄ×îСֵ£®

Answer 1

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½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßf£¨x£©=blnx+x-$\frac{1}{x}$£¬x£¾0£¬
¡àf¡ä£¨x£©=$\frac{b}{x}$+1+$\frac{1}{{x}^{2}}$£¬
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¡ßÇúÏßy=f£¨x£©Ôڵ㣨1£¬2£©´¦µÄÇÐÏßÓëÖ±Ïßx-y+3=0´¹Ö±£¬
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¡àf¡ä£¨x£©=$\frac{b}{x}$+1+$\frac{1}{{x}^{2}}$¡Ý0£¬ÔÚ[1£¬+¡Þ£©ÉϺã³ÉÁ¢£¬
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Ç󵼵ã¬h¡ä£¨x£©=$\frac{1}{x}$+x+t=$\frac{{x}^{2}+tx+1}{x}$
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¡àx₂=$\frac{1}{{x}_{1}}$£¬´Ó¶øÓÐm=-x₁-$\frac{1}{{x}_{1}}$£¬
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Áî¦Õ£¨x£©=2lnx-£¨x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$£©£¬x¡Ê[$\frac{\sqrt{2}}{2}$£¬1]£®
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