Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2n2+n，n∈N* ， 数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N* ．
（1）求an ， bn；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3

当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1

而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，

故an=4n﹣1，

又∵an=4log2bn+3=4n﹣1

∴

（2）解：由（Ⅰ）知，

2Tn=3×2+7×22+…+（4n﹣5）2n﹣1+（4n﹣1）2n

∴

=（4n﹣1）2n

=（4n﹣1）2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）2n+5

【解析】（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由an=sn﹣sn﹣1可求通项，进而可求bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，利用错位相减可求数列的和
【考点精析】关于本题考查的等差关系的确定和等比关系的确定，需要了解如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断才能得出正确答案．