Question

用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有

 

种．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：首先给顶点P选色，有4种结果，再给A选色有3种结果，再给B选色有2种结果，最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．

解答： 解：设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）P的着色方法种数为C₄¹，A的着色方法种数为C₃¹，B的着色方法种数为C₂¹，
C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C₂¹．
（2）P的着色方法种数为C₄¹，A的着色方法种数为C₃¹，B的着色方法种数为C₂¹，
C与B不同色时C的着色方法种数为C₁¹，D的着色方法种数为C₁¹．
综上两类共有C₄¹•C₃¹．2•C₂¹+C₄¹•C₃¹•2=48+24=72种结果．
故答案为：72．

点评：本题考查排列、组合的综合运用，是典型的涂色问题；解决此类问题，一般要先定一点或面，进而对其他的点面分情况讨论．