Question

在数列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），则a_n等于（　　）

• A、2+ln n
• B、2+n ln n
• C、

  1

  2

  +ln n
• D、

  1

  2

  +n ln n

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接由数列递推式采用累加法求解．

解答： 解：由a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），得：
a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

），
则a2-a1=ln(1+

1

1

)．
a3-a2=ln(1+

1

2

)．
a4-a3=ln(1+

1

3

)．
…
an-an-1=ln(1+

1

n-1

)（n≥2）．
累加得：an-a1=ln(2×

3

2

×

4

3

×…×

n

n-1

)=ln(n)（n≥2），
∴an=

1

2

+ln n （n≥2）．
验证当n=1时成立．
∴an=

1

2

+ln n．
故选：C．

点评：本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．