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    已知矩阵A=,向量α=.

    (1) 求A的逆矩阵;

    (2) 计算A5α的值.


     (1) 因为|A|==6≠0,

    故A-1==.

    (2) 矩阵A的特征多项式为f (λ)==λ2-5λ+6,

    由f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=3.

    当λ1=2时,解得a1=;

    当λ2=3时,解得a2=,

    设α=ma1+na2,得解得m=3,n=1.

    则A5α=A5(3a1+a2)=3(A5a1)+A5a2=3(a1)+a2=3×25+35=.


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