Question

17．有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上，摆成上层3本下层7本，现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，则上层新增的2本书不相邻的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 分两种情况：一是抽出来的2本书连在一起插入上层3本书的四个空档中，共有${A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}$=8种，二是抽出来的2本书分开插入上层3本书的四个空档中，共有${A}_{4}^{2}$种，由此能求出上层新增的2本书不相邻的概率．

解答 解：分两种情况：
一是抽出来的2本书连在一起插入上层3本书的四个空档中，共有${A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}$=8种，
二是抽出来的2本书分开插入上层3本书的四个空档中，共有${A}_{4}^{2}$种，
上层新增的2本书不相邻的概率为：
p=$\frac{{A}_{4}^{2}}{{A}_{4}^{2}+{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}}$=$\frac{3}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．