Question

8．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $-\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化简，得到三边之比，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosC的值即可．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴由正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，
分别设a=2k，b=3k，c=4k，
则最大角为C，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{k}^{2}+9{k}^{2}-16{k}^{2}}{2×2k×3k}$=-$\frac{1}{4}$，
故选：D

点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．