Question

18．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．

年龄（单位：岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．
参考数据如下：
附临界值表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²的观测值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据条件得2×2列联表，求出K²，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论．

解答 （Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	10	27	37
不赞成	10	3	13
合  计	20	30	50

…（3分）
根据列联表所给的数据代入公式得到：${k^2}=\frac{{50×{{（10×3-27×10）}^2}}}{20×30×37×13}=9.979＞6.635$…（5分）
所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；              …（6分）
（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：$6×\frac{5}{10+5}=2$（人）；
[25，35）抽取：$6×\frac{10}{10+5}=4$（人）                                  …（8分）
在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．
年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…（9分）
其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．                 …（10分）
记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则$P（A）=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$…（11分）
∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为$\frac{4}{5}$．                          …（12分）

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题．