Question

10．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-2≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，记m为$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值，则y=sin（mx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为π．

Answer 1

分析 首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的最小正周期，求出结果．

解答 解：设x、y的线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-2≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，如图所示：
解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，
即：a+b=2，
所以：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$≥2，
则y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为π，
故答案为：π．

点评 本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的最小正周期，属于基础题型．