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    20．已知函数$f（x）=\sqrt{a{x^2}-2ax+1}$的定义域为R，则实数a的取值范围是[0，4]．

    分析 通过讨论a的范围结合二次函数的性质求出a的范围即可．

    解答 解：a=0时，符合；
    若a≠0，只需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{△=4a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
    解得：0＜a≤4，
    综上a∈[0，4]，
    故答案为：[0，4]．

    点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的定义域问题，是一道基础题．

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    10．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-2≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，记m为$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值，则y=sin（mx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为π．

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    （1）如曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，求a，b的值；
    （2）若a＜1，b=2，关于x的不等式f（x）＜ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知复数z满足（3+2i）z=13i，则z所对应的点位于复平面的第一象限．

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    15．已知函数f（x）=ax3-x2+bx（a，b∈R），f'（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值-9．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）若g（x）=f'（x）+（6m-8）x+4，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g（x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若不等式f'（x）＞k（xlnx-1）-3x-4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（注：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．地铁三号线开通后，某地铁站人流量增大，小A瞄准商机在地铁口投资72万元购得某商铺使用权，且商铺最高使用年限为40年，现小A将该商铺出租，第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0.4万元，设商铺租出的时间为x（0＜x≤40）年．
    （1）求商铺租出x年后的租金总和y；
    （2）若只考虑租金所得收益，则出租多长时间能收回成本；
    （3）小A考虑在商铺出租x年后，将商铺的使用权转让，若商铺转让的价格F与出租的时间x满足关系式：F（x）=-0.3x2+10.56x+57.6，则何时转让商铺，能使小A投资此商铺所得年平均收益P（x）最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+2（其中n∈N*），则a20=39．

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    9．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（　　）
    A．0.32B．0.45C．0.64D．0.67

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    10．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值．

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