Question

1．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{8}{3}$，表面积为$8+4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．

解答 解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：

其中底面ABCD是边长为2正方形，EA⊥底面ABCD，EA=2．
∴棱锥的体积V=$\frac{1}{3}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$．
棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=2$\sqrt{2}$，
∴棱锥的表面积S=2²+2×$\frac{1}{2}×2×2$+2×$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=$8+4\sqrt{2}$．
故答案为$\frac{8}{3}$，$8+4\sqrt{2}$．

点评 本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于中档题．