Question

9．已知等比数列{a_n}的首项a₁、公比q是关于x的方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0的实数解，若数列{a_n}有且只有一个，则实数t的取值集合为$\{0，\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}\}$．

Answer 1

分析 由题意可得：t-1=0，或△=4-4（t-1）（2t-1）=0，解得t即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}的首项a₁、公比q是关于x的方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0的实数解，数列{a_n}有且只有一个，
∴t-1=0，或△=4-4（t-1）（2t-1）=0，或一元二次方程有一个零根和一个非0实数根，
解得t=0，t=$\frac{3}{2}$，t=1，t=$\frac{1}{2}$．
经过验证满足条件．
∴实数t的取值集合为$\{0，\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}\}$．
故答案为：$\{0，\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}\}$．

点评 本题考查了等比数列的定义、方程的实数根，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．