【题目】数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×)
(1)设Cn=log5(an+3),求证{Cn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn= ﹣
,数列{bn}的前n项和为Tn , 求证:﹣
≤Tn<﹣
.
【答案】
(1)解:由an+1=an2+6an+6得an+1+3=(an+3)2,
∴ =2
,即cn+1=2cn
∴{cn}是以2为公比的等比数列.
(2)解:又c1=log55=1,
∴cn=2n﹣1,即 =2n﹣1,
∴an+3=
故an= ﹣3
(3)解:∵bn= ﹣
=
﹣
,∴Tn=
﹣
=﹣
﹣
.
又0<
=
.
∴﹣ ≤Tn<﹣
【解析】(1)由已知可得,an+1+3=(an+3)2 , 利用构造法令Cn=log5(an+3),则可得 ,从而可证数列{cn}为等比数列;(2)由(1)可先求数列cn , 代入cn=log5(an+3)可求an;(3)把(2)中的结果代入整理可得,
,则代入Tn=b1+b2+…+bn相消可证
【考点精析】关于本题考查的等比关系的确定和数列的前n项和,需要了解等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是圆O的直径,G是AB延长线上的一点,GCD是圆O的割线,过点G作AG的垂线,交直线AC于点E,交直线 AD于点F,过点G作圆O的切线,切点为H.
(1)求证:C,D,E,F四点共圆;
(2)若GH=8,GE=4,求EF的长.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中点,那么( ﹣
)
=;若E是AB的中点,P是△ABC(包括边界)内任一点.则
的取值范围是
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【题目】已知函数f(x)= sin xcos x+cos2x+a;则f(x)的最小正周期为 , 若f(x)在区间[﹣
,
]上的最大值与最小值的和为
,则实数a的值为 .
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【题目】对于数列,设
表示数列
前
项
,
,
,
中的最大项.数列
满足:
.
()若
,求
的前
项和.
()设数列
为等差数列,证明:
或者
(
为常数),
,
,
,
.
()设数列
为等差数列,公差为
,且
.
记,
求证:数列是等差数列.
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【题目】如图,已知四边形是正方形,
,
,
,
都是等边三角形,
、
、
、
分别是线段
、
、
、
的中点,分别以
、
、
、
为折痕将四个等边三角形折起,使得
、
、
、
四点重合于一点
,得到一个四棱锥.对于下面四个结论:
①与
为异面直线; ②直线
与直线
所成的角为
③平面
; ④平面
平面
;
其中正确结论的个数有( )
A. 个 B.
个 C.
个 D.
个
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