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    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1＜x2），均有f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1成立，则称函数f（x）在定义域D上满足K条件．若函数y=2012lnx，x∈[1，2012]满足K条件，则常数的最大值为
     
    ．
    考点：函数的值域
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：由题意，化简f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1为k≤
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    恒成立；从而求导确定k的取值范围．
    解答： 解：f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1可化为
    k≤
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    恒成立；
    而y′=2012
    1
    x
    ≥1；
    故k≤1；
    故常数的最大值为1；
    故答案为：1．
    点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan
    x
    2
    =
    1
    2
    ，则sinx+cosx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
    （1）求二面角E-AC-D的余弦值；
    （2）求CD与平面ACE所成角的正弦值；
    （3）求VD-ACE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
    （1）求证：平面MOE∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
    （3）求三棱锥O-PBC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足2
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求动点M的轨迹E的方程；
    （2）若曲线E的所有弦都不能被直线l：y=k（x-1）垂直平分，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成角60°，则二面角B-PA-C的余弦值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设A是圆x2+y2=6上的动点，点B是A在x轴上投影，M为AB上一点，且|MB|=
    		3
    3
    |AB|．当A在圆上运动时，点M的轨迹为曲线G．过点（m，0）（m＞
    		6
    ）且倾斜角为
    5π
    6
    的直线l交曲线G于C，D两点．
    （1）求曲线G的方程；
    （2）若点F是曲线G的右焦点且∠CFD∈[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（　　）
    A、甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐
    B、甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐
    C、乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐
    D、乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}，{bn} 均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn．
    （1）若平面内三个不共线向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OC
    =a3
    OA
    +a15
    OB
    ，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由；
    （2）若对 n∈N+，有 
    Sn
    Tn
    =
    31n+101
    n+3
    ，求使 
    an
    bn
    为整数的正整数n的集合．

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