Question

3．极坐标方程ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=7与方程2ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=29的两图形的位置关系为（　　）

• A． 平行
• B． 垂直
• C． 斜交
• D． 不确定

Answer 1

分析 利用和差公式把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线的位置关系与斜率、截距的关系即可判断出结论．

解答 解：极坐标方程ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=7展开为$\frac{1}{2}ρcosθ-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ=7，可得直角坐标方程：x-$\sqrt{3}$y-14=0，化为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．
极坐标方程2ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=29展开为$2ρ（\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ-\frac{1}{2}cosθ）$=29，可得：x-$\sqrt{3}$y+29=0，化为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{29\sqrt{3}}{3}$．
∴两条直线的斜率相等而截距不相等，因此两条直线平行．
故选：A．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标的互化、直线位置关系的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．