Question

2．（1）若sinx=$\frac{a+1}{a-2}$，求实数a的取值范围．
（2）求函数y=cos²x+2sinx-2的值域．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函数的有界性，可得关于a的分式不等式组，求解分式不等式组得答案；
（2）化余弦为正弦，然后利用配方法求得答案．

解答 解：（1）由sinx=$\frac{a+1}{a-2}$，得-1$≤\frac{a+1}{a-2}≤1$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{a-2}≥-1}\\{\frac{a+1}{a-2}≤1}\end{array}\right.$，解得：a$≤\frac{1}{2}$；
（2）y=cos²x+2sinx-2=-sin²x+2sinx-1=-（sin²x-2sinx+1）=-（sinx-1）²，
∵-1≤sinx≤1，
∴y=-（sinx-1）²∈[-4，0]．

点评 本题考查三角函数的最值，考查了三角函数的有界性，是基础的计算题．