Question

13．设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=2n²-30n．
（1）求a₁及a_n；
（2）判断这个数列是否是等差数列．

Answer 1

分析 （1）在数列的前n项和中，取n=1求得a₁，再由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求得a_n；
（2）由（1）中求得的通项公式，利用定义判断数列是等差数列．

解答 解：（1）由S_n=2n²-30n，得${a}_{1}={S}_{1}=2×{1}^{2}-30×1=-28$，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-30n-[2（n-1）²-30（n-1）]=4n-32．
验证n=1上式成立，
∴a_n=4n-32；
（2）由a_n=4n-32，得a_n-1=4（n-1）-32（n≥2），
∴a_n-a_n-1=4n-32-[4（n-1）-32]=4（常数），
∴数列{a_n}是等差数列．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．