Question

17．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$（m+3）x²+（m+6）x（x∈R，m为常数），在区间（1，+∞）内有两个极值点，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 y=f（x）在区间（1，+∞）上有两个极值点，等价于f′（x）=0在（1，+∞）有两个正根，问题得以解决．

解答 解：f′（x）=x²-（m+3）x+m+6，
要使函数y=f（x）在（1，+∞）有两个极值点，
则$\left\{\begin{array}{l}{△{=（m+3）}^{2}-4（m+6）＞0}\\{f′（1）＞0}\\{\frac{m+3}{2}＞1}\end{array}\right.$，
解得：m＞3．
故实数m的取值范围为（3，+∞）．

点评 本题主要考查了导数和函数的极值的关系，以及函数的零点和方程的关系，属于基础题．