Question

7．双曲线y=$\frac{k}{x}$经过P₁，P₂两点，△AOP₁为等腰直角三角形，AP₂⊥x轴且AP₂=1，求k的值．

Answer 1

分析 设P₂的坐标为（a，1），根据条件得到P₁（$\frac{1}{2}a$，$\frac{1}{2}$a），代入双曲线y=$\frac{k}{x}$，解方程即可得到结论．

解答 解：∵AP₂⊥x轴且AP₂=1，
∴设P₂（a，1），则|OA|=a，（a＞0）
∵，△AOP₁为等腰直角三角形，
∴P₁（$\frac{1}{2}a$，$\frac{1}{2}$a），
∵曲线y=$\frac{k}{x}$经过P₁，P₂两点，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{a}=1}\\{\frac{1}{2}a=\frac{k}{\frac{1}{2}a}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=k}\\{\frac{1}{4}{a}^{2}=k}\end{array}\right.$，得a=k=4．

点评 本题主要考查双曲线的图象和性质，根据条件求出点的坐标，建立方程关系是解决本题的关键．