Question

11．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α，β∈（0，π），且cosβ=$\frac{3}{5}$，则sin（α+β）=-$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 根据α，β的范围求出两角的正弦和余弦，使用和角的正弦函数公式进行计算．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$．
∵β∈（0，π），cosβ=$\frac{3}{5}$，∴sinβ=$\frac{4}{5}$．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=-$\frac{7}{25}$．
故答案为-$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查了三角函数的符号，同角三角函数的关系，和角的正弦公式，属于基础题．