Question

18．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为$\frac{15\sqrt{6}}{2}$海里/小时．

Answer 1

分析 根据正弦定理解出MN即可求得速度．

解答 解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，
在△PMN中，由正弦定理得$\frac{PN}{sinN}=\frac{MN}{sin∠MPN}$，即$\frac{60}{sin45°}=\frac{MN}{sin120°}$，
解得MN=$\frac{60sin120°}{sin45°}$=30$\sqrt{6}$（海里）．
∵轮船航行时间为4小时，
∴轮船的速度为$\frac{30\sqrt{6}}{4}$=$\frac{15\sqrt{6}}{2}$海里/小时．
故答案为$\frac{15\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．