已知函数f(x)＝x3-x2++.证明:存在x0∈.使f(x0)＝x0. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)＝x³－x²＋＋.
证明：存在x₀∈，使f(x₀)＝x₀.

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解析

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如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．

（1）试将表示为的函数，并注明定义域；
（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

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（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.
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（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

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已知函数f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)当a＝4时，证明：函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增；
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(1)求f(1)的值；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;
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(3)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2且长距不大于4.若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？