Question

若一物体运动方程如下（位移：m，时间：s）
s=

3t2+2，t≥3 29+3(t-3)2，0≤t＜3

求：（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度；
（2）物体的初速度V₀；
（3）物体在t=1时的瞬时速度．

Answer 1

考点：分段函数的应用,导数的几何意义,导数的运算

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：（1）计算时间变化量为△t=2，其位移变化量为△s=s（5）-s（3），即可求出物体在t∈[3，5]内的平均速度；
（2）化简t∈[0，3）内的位移，结合物体做匀变速直线运动的公式，即可得到初速度；
（3）求出速度增量，即可得出物体在t=1时的瞬时速度．

解答： 解：（1）由已知在t∈[3，5]时，其时间变化量为△t=2，
其位移变化量为△s=s（5）-s（3）=3×25+2-（3×9+2）=48，
故所求平均速度为

△s

△t

=

48

2

=24m/s；
（2）当0≤t＜3时，s=29+3（t-3）²=3t²-18t+56，
由物体做匀变速直线运动的位移公式，可得物体的初速度V₀为-18m/s；
（3）

△s

△t

=

s(1+△t)-s(1)

△t

=

29+3(1+△t-3)2-29-3(1-3)2

△t

=3△t-12，
故物体在t=1时的瞬时速度为

lim

△t→0

△s

△t

=

lim

△t→0

（3△t-12）=-12m/s．

点评：本题考查分段函数的应用，主要考查平均速度、初速度和瞬时速度的求法，考查导数的概念及应用，比较基础．