练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是，上的点，，是的中点，与交于点，沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中.

    （1）求证：平面平面

    （2）若为，上的中点，为中点，求异面直线与所成角的余弦值

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）要证明面面平行，根据判定定理平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则两个平面平行，所以根据比例，可证明,,,再说明线面平行，最后根据判定定理得到面面平行；（2）根据中点可知,那异面直线与所成角就是,这样分别求三边后根据余弦定理求角的余弦值.

    试题解析：证明：（1）如题图1，在等边三角形中，,

    如题图2，平面,

    平面

    同理可证平面

    ,

    平面平面

    平面

    （2）连

    是的中位线

    异面直线与所成角即为

    ，

    又·

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：

    大学

    甲

    乙

    丙

    丁

    人数

    8

    12

    8

    12

    从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座．

    （1）求各大学抽取的人数；

    （2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知中, 角对边分别为，已知.

    （1）若的面积等于，求；

    （2）若，求的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的一段图象如图所示．

    (1)求函数的解析式；

    (2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与

    函数的图象在内所有交点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行天试销，每种单价试销天,得到如下数据:

    单价(元)

    销量(册)

    （1）求试销天的销量的方差和对的回归直线方程；

    （2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是元,

    为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元？

    附: ,

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．

    （1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：

    （2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表提供了某公司技术升级后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；

    （3）已知该公司技术升级前生产100吨产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？

    （附： ， ，其中为样本平均值）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l：与圆O：相交于A，B两个不同的点，且A，B.

    （1）当面积最大时，求m的取值，并求出的长度．

    （2）判断是否为定值；若是，求出定值的大小；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线 的参数方程为（为参数）．

    （1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

    （2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案