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    【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行天试销，每种单价试销天,得到如下数据:

    单价(元)

    销量(册)

    （1）求试销天的销量的方差和对的回归直线方程；

    （2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是元,

    为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元？

    附: ,

    【答案】（1）10，（2）

    【解析】

    试题分析：（1）先求均值，再根据方差公式求方差：，，根据给出公式求系数，再根据回归直线方程过点求（2）根据利润等于销量乘以单价减去成本得获得的利润，再根据二次函数最值求法得单价应定为元时, 可获得最大利润.

    试题解析：（1）,

    ,,,所以对的回归直线方程为:.

    （2）获得的利润,二次函数的开口朝下,

    当时, 取最大值, 当单价应定为元时, 可获得最大利润.

    练习册系列答案
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    男生

    女生

    合计

    收看

    不收看

    合计

    （1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性別是否有关；

    （2）若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加有奖竞猜活动，记抽到收看奥运会足球赛”的学生人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：

    ，其中

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    分 组

    频 数

    频 率

    [-3,-2）

    0.10

    [-2,-1）

    8

    （1,2]

    0.50

    （2,3]

    10

    （3,4]

    合计

    50

    1.00

    （1）将上面表格中缺少的数据填充完整.

    （2）估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率.

    （3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

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    （Ⅱ）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？

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    【题目】如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是，上的点，，是的中点，与交于点，沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中.

    （1）求证：平面平面

    （2）若为，上的中点，为中点，求异面直线与所成角的余弦值

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    （1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;

    （2）点 与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.

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    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．

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    （1）求的值；

    （2）若对任意的，都有成立（其中是函数的导函数），求实数的最小值；

    （3）证明：（）.

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