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    【题目】已知直线l：与圆O：相交于A，B两个不同的点，且A，B.

    （1）当面积最大时，求m的取值，并求出的长度．

    （2）判断是否为定值；若是，求出定值的大小；若不是，说明理由．

    【答案】（1）（2）为定值

    【解析】

    试题分析：（1）当△AOB面积最大时，OA⊥OB，即可求m的取值，并求出|AB|的长度．（2）把直线方程和圆的方程联立后，分别消去x和y得到关于y和x的方程，利用根与系数关系得到α，β的余弦和正弦的积，然后利用和角的三角函数求值

    试题解析：（1） 设，

    当面积最大时，（或）

    得O到AB的距离为；由

    此时

    （2）联立直线y=2x+m和圆x+y=1消元得：5x+4mx+m-1=0

    且

    =sinαcosβ=, =cosαsinβ=

    所以sin（α+β）= sinαcosβ+cosαsinβ==-4/5

    所以为定值

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数．

    （1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；

    （2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；

    （3）当时，函数有两个零点，且，求证：．

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    【题目】如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是，上的点，，是的中点，与交于点，沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中.

    （1）求证：平面平面

    （2）若为，上的中点，为中点，求异面直线与所成角的余弦值

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    【题目】已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．

    （1）求实数间满足的等量关系；

    （2）若以为圆心的圆与圆有公共点，试求圆的半径最小时圆的方程；

    （3）当点的位置发生变化时，直线是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由.

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    【题目】如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．

    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（A）已知平行四边形中， ， ， 为的中点， .

    （1）求的长；

    （2）设， 为线段、上的动点，且，求的最小值.

    （B）已知平行四边形中， ， ， 为的中点， .

    （1）求的长；

    （2）设为线段上的动点（不包含端点），求的最小值，以及此时点的位置.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为．

    ⑴求的解析式；

    ⑵将的图象向右平移个单位，得到的图象若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆经过点，,且它的圆心在直线上.

    （Ⅰ）求圆的方程;

    （Ⅱ）求圆关于直线对称的圆的方程。

    （Ⅲ）若点为圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．

    （1）求角的大小；

    （2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

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