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    已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为(    )
    A．B．2C．D．3
    C

    试题分析：根据题意，由于直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，可知该焦点坐标（-c,0），且可知当x=-c时，y= ,那么可知b2=2a2， c2-a2=2a2， c2=3a2，∴e=，选C.
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

    （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
    试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.
    (I)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C以抛物线的焦点为右焦点，且经过点A(2,3).
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
    (Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点，求的角平分线所在直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为
    直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线的方程；
    (Ⅱ）动直线恒过点与抛物线交于A、B两点，与轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的左右焦点分别为、，由4个点、、和组成一个高为，面积为的等腰梯形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线和椭圆交于、两点，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线Cl:y2= 2x的焦点为F1，抛物线C2:y=2x2的焦点为F2，则过F1且与F1F2垂直的直线的一般方程式为
    A．2x－ y－l=0B．2x+ y－1=0
    C．4x－y－2 =0D．4x－3y－2 =0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线+=1.(m<6) 与+=1.(5<m<9)的(   )
    A．准线相同B．离心率相同C．焦点相同D．焦距相同

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