Question

对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）-g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x²-3x+4与n（x）=2x-3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（　　）

• A、[3，4]
• B、[2，4]
• C、[1，4]
• D、[2，3]

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：新定义,函数的性质及应用

分析：本题可以先将解不等式-1≤f（x）-g（x）≤1，得到一个解集，再从选项中找出解集的一个子集（闭区间），即得本题答案．

解答： 解：∵m（x）=x²-3x+4与n（x）=2x-3，
∴m（x）-n（x）=（x²-3x+4）-（2x-3）=x²-5x+7．
令-1≤x²-5x+7≤1，
则有

x2-5x+8≥0 x2-5x+6≤0

，
∴2≤x≤3．
故答案为D．

点评：本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．