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    函数f（x）=
    1
    2
    x2-lnx    的单调递减区间为（　　）
    A、（-1，1）
    B、（0，1]
    C、[1，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（0，1]
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求导数f′（x），然后在定义域内解不等式f′（x）＜0可得答案．
    解答： 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
    f′（x）=x-
    1
    x
    =
    (x+1)(x-1)
    x
    ，
    令f′（x）＜0，即
    (x+1)(x-1)
    x
    ＜0，得0＜x＜1，
    ∴函数f（x）=
    1
    2
    x    2    -lnx    的单调递减区间为（0，1]，
    故选B．
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注意单调区间是定义域的子集．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，0）
    B、（0，+∞）
    C、（-∞，4]
    D、[4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos（-1560°）的值为（　　）
    A、-
    1
    2
    B、
    1
    2
    C、-
    		3
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记A=cos
    1
    2
    ，B=cos
    3
    2
    ，C=sin
    3
    2
    -sin
    1
    2
    ，则A，B，C的大小关系是（　　）
    A、A＞B＞C
    B、A＞C＞B
    C、B＞A＞C
    D、C＞B＞A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    x-1
    -2sinπx（-2≤x≤4）所有零点之和等于（　　）
    A、2B、4C、6D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）-g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2-3x+4与n（x）=2x-3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（　　）
    A、[3，4]
    B、[2，4]
    C、[1，4]
    D、[2，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    3
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    3
    2
    ），F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知O为坐标原点，直线l过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点．若OM、ON 的斜率k1，k2满足k1+k2=-3，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=
    1
    2
    BD
    （1）求证：BF∥平面ACE；
    （2）求二面角B-AF-C的大小；
    （3）求点F到平面ACE的距离．

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