Question

记A=cos

1

2

，B=cos

3

2

，C=sin

3

2

-sin

1

2

，则A，B，C的大小关系是（　　）

• A、A＞B＞C
• B、A＞C＞B
• C、B＞A＞C
• D、C＞B＞A

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用错差法通过A-C与0的关系判断出A，C的大小，通过B-C与0的关系判断出B，C的大小．

解答： 解：A-C=cos

1

2

-sin

3

2

+sin

1

2

=

2

sin（

1

2

+

π

4

）-sin

3

2

，
∵

π

4

＜

1

2

+

π

4

＜

π

2

，
∴

2

sin（

1

2

+

π

4

）＞1，
∴

2

sin（

1

2

+

π

4

）-sin

3

2

＞0，即A＞C，
B-C=cos

3

2

-sin

3

2

+sin

1

2

=sin

1

2

-

2

sin（

3

2

-

π

4

），
∵

1

2

-

3

2

+

π

4

=-1+

π

4

＜0，
∴

1

2

＜

3

2

-

π

4

，
∵0＜

1

2

＜

π

2

，0＜

3

2

-

π

4

＜

π

2

，
∴sin

1

2

＜sin（

3

2

-

π

4

）＜

2

sin（

3

2

-

π

4

），
∴sin

1

2

-

2

sin（

3

2

-

π

4

）＜0，即B＜C，
综合知A＞C＞B．
故选：B．

点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，三角函数的单调性．在比较大小时，作差法是常用的方法．