Question

从装有n+1个球的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C

m n+1

种取法．在这C

m n+1

种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有C

0 1

•C

m n

种取法；另一类是该指定的球被取到，共有C

1 1

•C

m-1 n

种取法．显然C₁⁰•C_n^m+C₁¹•C_n^m-1=C

m n+1

，即有等式：C

m n

+C

m-1 n

=C

m n+1

成立．试根据上述思想，则有：C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k（其中当1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）为（　　）

• A、C

  m n+k

• B、C

  m n+k+1

• C、C

  m+1 n+k

• D、C

  k n+m

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：规律型

分析：从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C_n+1^m种取法．在这C_n+1^m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m-1个白球，则C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m根据上述思想，在式子：C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，可得答案．

解答： 解：在C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，
从第一项到最后一项分别表示：
从装有n个白球，k个黑球的袋子里，
取出m个球的所有情况取法总数的和，
故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C_n+k^m
故选：A

点评：这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．