Question

在各棱长都相等的三棱锥A-BCD中，二面角A-BC-D的余弦值等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：取BC中点O，连结AO，DO，∠AOD是二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D的余弦值．

解答： 解：如图，设三棱锥的棱长为a，
取BC中点O，连结AO，DO，
由题意知AO⊥BC，DO⊥BC，
∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角，
∵AO=DO=

a2-( a 2 )2

=

3

2

a，
∴cos∠AOD=

( 3 2 a)2+( 3 2 a)2-a2

2• 3 2 a• 3 2 a

=

1

3

．
∴二面角A-BC-D的余弦值是

1

3

．
故选：B．

点评：本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．