Question

18．已知集合M={0，2}，无穷数列{a_n}满足a_n∈M，且$t=\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+\frac{{{a_{100}}}}{{{3^{100}}}}$，则实数t一定不属于（　　）

• A． [0，1）
• B． （0，1]
• C． $[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$
• D． $（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$

Answer 1

分析 用特殊值验证法判定

解答 解：当a₁=a₂=…=a_n=0时，t=0
当a₁=2，a₂=a₃=..=a_n=0时，t=$\frac{2}{3}$．
于是可以判定实数t一定不属于[$\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$）
故选：C

点评 本题考查了数列的取值范围问题，特殊值验证法是做客观题的一种有效办法，属于中档题．