【题目】已知向量,
(1)若,求
的值;
(2)令,把函数
的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变),再把所得图象沿
轴向左平移
个单位,得到函数
的图象,求函数
的单调增区间即图象的对称中心.
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【题目】已知圆 M与圆N:(x﹣ )2+(y+
)2=r2关于直线y=x对称,且点D(﹣
,
)在圆M上.
(1)判断圆M与圆N的公切线的条数;
(2)设P为圆M上任意一点,A(﹣1, ),B(1,
),P,A,B三点不共线,PG为∠APB的平分线,且交AB于G,求证:△PBG与△APG的面积之比为定值.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为梯形,
底面
,
,
,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)设为
上的一点,满足
,若直线
与平面
所成角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),设
与
的交点为
,当
变化时,
的轨迹为曲线
.
(1)写出的普遍方程及参数方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线
的极坐标方程为
,
为曲线
上的动点,求点
到
的距离的最小值.
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【题目】已知椭圆(
)的一个焦点是
,
为坐标原点,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,过点
的直线交椭圆
于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足
,当
,求实数
的取值范围.
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【题目】若函数满足:集合
中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数
是等比源函数.
()判断下列函数:①
;②
;③
中,哪些是等比源函数?(不需证明)
()判断函数
是否为等比源函数,并证明你的结论.
()证明:
,
,函数
都是等比源函数.
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【题目】下列说法: ①一组数据不可能有两个众数;
②一组数据的方差必为正数,且方差越大,数据的离散程度越大;
③将一组数据中的每个数都加上同一个常数后,方差恒不变;
④在频率分布直方图中,每个长方形的面积等于相应小组的频率.
其中错误的个数有( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如表:
API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为ω)的关系式为: S= ,试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;
(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关? 附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
k2=
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线
(
为参数),在以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)过点且与直线
平行的直线
交
于
两点,求点
到
两点的距离之积.
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